Question

㈠（1）某學(xué)生用螺旋測(cè)微器在測(cè)定某一金屬絲的直徑時(shí)，測(cè)得的結(jié)果如下圖1所示，則該金屬絲的直徑d=

3.206

mm．另一位學(xué)生用游標(biāo)尺上標(biāo)有20等分刻度的游標(biāo)卡尺測(cè)一工件的長(zhǎng)度，測(cè)得的結(jié)果如圖所2示，則該工件的長(zhǎng)度L=

5.015

cm．
（2）如圖3是某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做的“研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的一條紙帶，A、B、C、D、E為該同學(xué)在紙帶上選的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出．
由圖3可知：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度為

0.34

m/s，小車的加速度為

0.4

 m/s²
㈡、為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞（碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失），某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同，質(zhì)量不等的小球，按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：
①用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量分別為m₁ 和m₂，且 m₁＞m₂
②按照如圖4所示的那樣，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置．將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點(diǎn)的切線水平．并與斜面BC連接在斜槽末端．
③先不放小球m₂，讓小球m₁ 從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置．
④將小球m₂ 放在斜槽前端邊緣處，讓小球m₁從斜槽頂端A處滾下，使它們發(fā)生碰撞．記下小球m₁和小球m₂在斜面上的落點(diǎn)置．
⑤用毫米刻度尺量出各落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離．圖4中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置，到B點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)_D，L_E，L_F．
根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問(wèn)題：
（1）小球m₁與m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)是圖中的點(diǎn)

D

，m₂的落點(diǎn)是圖中的點(diǎn)

F

．
（2）用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要滿足關(guān)系式

m₁

LE

=m₁

LD

+m₂

LF

，則說(shuō)明碰撞中動(dòng)量是守恒的．
（3）用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要再滿足關(guān)系式

m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F

，則說(shuō)明兩小球的碰撞時(shí)彈性碰撞．

Answer 1

分析：（一）（1）螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度的示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的讀數(shù)；游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)尺的示數(shù)．
（2）做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這都時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，據(jù)此求出D點(diǎn)的瞬時(shí)速度；做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移之差等于at²，據(jù)此求出物體的加速度．
（二）（1）m₁與m₂相撞后，m₂的速度增大，m₁的速度減小，m₁的速度小于m₂的速度，它們都做平拋運(yùn)動(dòng)，m₁的水平位移小于m₂的水平位移，據(jù)此確定兩球的落點(diǎn)；
（2）如果兩球碰前的總動(dòng)量等于碰后的總動(dòng)量，則碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒．
（3）如果碰前的總動(dòng)能等于碰后總動(dòng)能，則兩小球的碰撞是彈性碰撞．

解答：解：（一）（1）由圖1所示螺旋測(cè)微器可知，螺旋測(cè)微器的固定刻度示數(shù)是3mm，
可動(dòng)刻度示數(shù)是20.6×0.01mm=0.206mm，螺旋測(cè)微器的示數(shù)是3mm+0.206mm=3.206mm；
由圖2所示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)是5cm，游標(biāo)尺示數(shù)是3×0.05mm=0.15mm=0.015cm，
則游標(biāo)卡尺的示數(shù)是5cm+0.015cm=5.015cm．
（2）由圖3可知：s_CE=s_AE-s_AC=120.0mm-52.0mm=68mm=0.068m，
則在D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度v_D=

sCE

tCE

=

0.068m

0.1s×2

=0.34m/s；
由圖3可知：s_DE=s_AE-s_AD=120.0mm-84.0mm=36mm=0.036m，
s_CD=s_AD-s_AC=84.0mm-52.0mm=32.0mm=0.032m，
小車的加速度a=

sDE-sCD

t2

=

0.036m-0.032m

(0.1s)2

=0.4m/s²；
（二）（1）m₁與m₂相撞后，m₂的速度增大，m₁的速度減小，m₁的速度小于m₂的速度，它們都做平拋運(yùn)動(dòng)，
m₁的水平位移小于m₂的水平位移，因此E點(diǎn)是碰前m₁的落地點(diǎn)，D是碰后m₁的落地點(diǎn)，F(xiàn)是碰后m₂的落地點(diǎn)．
（2）設(shè)斜面BC的傾角是θ，小球離開(kāi)斜槽AB后做平拋運(yùn)動(dòng)；
碰前小球m₁的落地點(diǎn)是E，它的水平位移x₁=L_Ecosθ=v₁t₁，
豎直位移y₁=L_Esinθ=

1

2

gt₁²，解得v₁=L_Ecosθ

g 2LEsinθ

；
碰后小球m₁的落地點(diǎn)是D，它的水平位移x₁′=L_Dcosθ=v₁′t₁′，
豎直位移y₁′=L_D′sinθ=

1

2

gt₁²，解得v₁′=L_Dcosθ

g 2LDsinθ

；
碰后小球m₂的落地點(diǎn)是F，它的水平位移x₂=L_Fcosθ=v₂t₂，
豎直位移y₂′=L_Fsinθ=

1

2

gt₂′²，解得v₂′=L_Fcosθ

g 2LFsinθ

；
如果m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，m₁L_Ecosθ

g 2LEsinθ

=m₁L_Dcosθ

g 2LDsinθ

+m₂L_Fcosθ

g 2LFsinθ

，
即當(dāng)m₁

LE

=m₁

LD

+m₂

LF

時(shí)，說(shuō)明碰撞中動(dòng)量是守恒的．
如果

1

2

m₁v₁²=

1

2

m₁v₁′²+

1

2

m₂v₂′²，即當(dāng)m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F時(shí)，說(shuō)明兩小球的碰撞時(shí)彈性碰撞．
故答案為：（一）（1）3.206；5.015；（2）0.34；0.4；
（二）（1）D；F；（2）m₁

LE

=m₁

LD

+m₂

LF

；（3）m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F．

點(diǎn)評(píng)：（一）本題考查了螺旋測(cè)微器與游標(biāo)卡尺的讀數(shù)問(wèn)題，要注意：螺旋測(cè)微器需要估讀，而游標(biāo)卡尺不需要估讀．
熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求出瞬時(shí)速度與加速度．
（二）驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律時(shí)，物體的速度不易測(cè)量，常用物體的位移來(lái)間接測(cè)出速度，這是解題的關(guān)鍵．