Question

【題目】城市的私家車數量增速很快，交通問題多發，某出租車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，私家車以4 m/s的速度與出租車平行同向做勻速直線運動，出租車經過私家車旁邊時司機看見私家車前輪胎沒氣壓癟了，想提示對方，開始以0.5 m/s2的加速度剎車等私家車，從出租車剎車開始計時，求：

（1）私家車在追上出租車前，兩車相距的最大距離；

（2）私家車追上出租車所用的時間.

Answer 1

【答案】（1）36m （2）25s

【解析】 (1)在私家車車追上出租車之前，當兩車速度相等時兩車間的距離最大，設此時經過的時間為t，則有：v2=v1at

代入數據得：t=12s

此時出租車的位移為：x1=v1tat2/2=10×120.5×122/2m=84m，

私家車的位移為：x2=v2t=4×12m=48m

所以兩車間的最大距離為：

△x=x2x1=8448m=36m

(2)設出租車停止的時間為t1，則有：t1=v1/a=10/0.5s=20s，

出租車在這段時間內發生的位移為：

私家車發生的位移為：x′=v′t1=4×20m=80m

可知，出租車停止時，私家車還沒有追上出租車，則私家車追上出租車所用的時間為：

t2=t1+（10080）/4=20+5s=25s