Question

【題目】如圖所示，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個象限的空間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，在原點O處有一粒子源在紙面內向第Ⅰ象限與x軸正方向成一定角度θ（θ未知）的方向以不同速率發射同種粒子A，A粒子質量為m、電荷量為+2q。在x負半軸上排列著許多質量為m、電荷量為-q的另一種靜止、但被碰后可以自由運動的粒子B。設每次A粒子到達x負半軸時總能和一個B粒子發生正碰并粘在一起。在y軸上區間裝有粒子收集器，到達該區域的所有粒子將被收集。現有一速度大小為的A粒子射出后經過M點后與N點的一個B粒子發生碰撞，圖中坐標M（0，4L），N（-3L，0），且不計粒子間除碰撞外的其它作用力。

（1）求粒子的速度大小和夾角θ；

（2）求在N點碰撞后的粒子，最后達到y軸的位置；

（3）若從O點射出的粒子速度v限制在的范圍內，且粒子數在此范圍內均勻分布，求粒子的收集率。

Answer 1

【答案】（1），37°；（2）（0，L）；（3）25%

【解析】

（1）先后經過O、M、N三點，這三點構成直角三角形，故圓心在的中點如圖：

設半徑為，根據幾何知識可以得到

整理可以得到

又因

代入可得

（2）兩粒子碰撞，動量守恒

可得

即粒子以M為圓心，5L為半徑做圓周運動，打在y軸上的位置坐標；

（3）以速度發射的粒子，碰前圓周運動半徑

碰后運動半徑

碰后粒子在第3象限以為圓心，為半徑圓周運動，如圖所示

則與y軸的交點

考查打到收集板下邊緣的粒子，令，則

即

可得

綜合可得：速度分布區間為的粒子都將會被收集板收集到，故收集率為25%。