Question

如圖所示，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點(diǎn)平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小、質(zhì)量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，恰好通過圓弧軌道最高點(diǎn)D，g取10m/s²。求：

（1）小球最初自由釋放位置A離最低點(diǎn)C的高度；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（3）若斜面傾斜角與圖中相等，均為53°，小球離開D點(diǎn)至落到斜面上運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

試題分析：（1）小球恰好通過最高點(diǎn)D，則有得
從A點(diǎn)到D點(diǎn)由動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒定律）得： 
得
由A到C由動(dòng)能定理：   得  
對(duì)C點(diǎn)，有：    得
由牛頓第三定律得，C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力
（3）設(shè)撞到斜面上E點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為，飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
水平方向 
豎直方向 
由上面兩式解得 （舍去）
所以小球從離開D點(diǎn)至第一次落回到斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.27s．
點(diǎn)評(píng)：本題難度較小，在最低點(diǎn)由支持力和重力的合力提供向心力，分析平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)明確水平位移和豎直位移