Question

（2000?上海）閱讀如下資料并回答問題：
自然界中的物體由于具有一定的溫度，會不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關，稱為勢輻射，勢輻射具有如下特點：①輻射的能量中包含各種波長的電磁波；②物體溫度越高，單位時間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；③在輻射的總能量中，各種波長所占的百分比不同．
處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態，則能量保持不變，若不考慮物體表面性質對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體，單位時間內從黑體表面單位央積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比，即P0=σT4，其中常量σ=5.67×10^-3瓦/（米²?開⁴）．
在下面的問題中，把研究對象都簡單地看作黑體．
有關數據及數學公式：太陽半徑R_s=696000千米，太陽表面溫度T=5770開，火星半徑r=3395千米，球面積，S=4πR²，其中R為球半徑．
（1）太陽熱輻射能量的絕大多數集中在波長為2×10^-9米～1×10^-4米范圍內，求相應的頻率范圍．
（2）每小量從太陽表面輻射的總能量為多少？
（3）火星受到來自太陽的輻射可認為垂直射可認為垂直身到面積為πr²（r為火星半徑）的圓盤上，已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其它天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度．

Answer 1

分析：（1）根據c=λf，結合波長與光速，即可求解；
（2）根據題意，建立模型：公式P₀=σt⁴可求太陽表面每秒每平方米輻射的能量，從而即可求解；
（3）結合功率的表達式，根據上問題可知，火星的平均溫度．

解答：解：（1）根據公式f=

c

λ

，可解得：f₁=1.5×10¹⁵H_Z
f₂=3×10¹³Hz（由電磁波速度公式C=fλ可求此頻率范圍） 
∴輻射的頻率范圍為3×10¹³赫～1.5×10¹³赫
（2）每小量從太陽表面輻射的總能量為W=4πσRs2T4t
代入數所得W=1.38×10¹⁰焦                      
（3）設火星表面溫度為T，太陽到火星距離為d，火星單位時間內吸收來自太陽的輻射能量為Pω=4πRs2σT4

πr2

4πd2

d=400R_s
∴Pω=πσT4r2/(400)2
火星單位時間內向外輻射電磁波能量為Pσπt=4πσr2T4
火星處在平衡狀態P_tσ=P_σπt
即

πσT4r2

4002

=4πσr²T⁴
解得火星平均溫度T′=

T

800

=204（開）   
答：（1）太陽熱輻射能量的絕大多數集中在波長為2×10^-7～1×10^-5m范圍內，則相應的頻率范圍3×10³～1.5×10¹⁵Hz．
（2）每小時從太陽表面輻射的總能量為1.38×10³⁰J；
（3）火星受到來自太陽的輻射可認為垂直到面積為πr²（r為火星半徑）的圓盤上．已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，則估算火星的平均溫度為204k．

點評：考查建立正確的物理模型，運用題中的條件，注意本題數學運算也是容易失分點．