Question

【題目】探月工程二期“嫦娥三號(hào)”成功發(fā)射。這極大地提高了同學(xué)們對(duì)月球的關(guān)注程度，以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的問題情景：

假設(shè)月球半徑為R，“嫦娥三號(hào)”在離月球中心距離為r的圓形軌道I運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道II，到達(dá)軌道的近月B再次點(diǎn)火變軌到貼近月球表面的軌道III繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)“嫦娥三號(hào)”的速度即為該星球的第一宇宙速度。在軌道III運(yùn)行多圈后，“嫦娥三號(hào)”點(diǎn)火減速實(shí)現(xiàn)在月球上的軟著陸。

（1）月球表面的重力加速度；

（2）月球的第一宇宙速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)月球的質(zhì)量為M，嫦娥三號(hào)的質(zhì)量為m．嫦娥三號(hào)繞圓形軌道I做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力得：，設(shè)月球表面的重力加速度為g，在月球表面萬有引力近似等于重力：，聯(lián)立解得：。

（2）嫦娥三號(hào)在貼近月球表面的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度為v，由萬有引力提供向心力得：，聯(lián)立以上各式，解得：。