Question

【題目】將一傾角為、上表面光滑的斜面體固定在水平地面上，一勁度系數為k的輕彈簧的上端固定在斜面上，下端與質量為m的小滑塊連接且彈簧與斜面平行，如圖所示。用外力控制小滑塊使彈簧處于原長，某時刻撤去外力，小滑塊從靜止開始自由運動。已知：斜面足夠長，重力加速度為g。

求：小滑塊運動到平衡位置時的加速度大小和彈簧的形變量；

試證明：撤去外力后，小滑塊在光滑斜面上的運動為簡諧運動；

若小滑塊在斜面上簡諧運動的周期為T，沿斜面向下運動經過平衡位置時開始計時，請寫出小滑塊振動過程中位移x隨時間t變化的函數關系式。

Answer 1

【答案】 彈簧的形變量x0=

假設在運動過程中任意時刻小滑塊相對平衡位置的位移為x，如圖所示。

則小滑塊受到的回復力為：，聯立得：，并且回復力方向與位移x方向相反，故物體做簡諧運動

（3）

【解析】

小滑塊的回復力由重力分力與彈簧彈力的合力提供。在平衡位置時，回復力為零，有：，得小物塊加速度：，彈簧的形變量x0=mg/k

假設在運動過程中任意時刻小滑塊相對平衡位置的位移為x，如圖所示。

則小滑塊受到的回復力為：，聯立上式得：，并且回復力方向與位移x方向相反，故物體做簡諧運動

（3）根據前面分析可知，滑塊的振幅，角速度，所以位移x隨時間t變化的函數關系式為：