Question

【題目】簡諧運動的條件是“質點所受回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，即”。如圖，圓弧面上的小球（可看作質點）左右振動，振動幅度較小。小方同學測得圓弧半徑R=1.2m，小球某次經過圓弧最低點時開始計時，并數“1”，然后小球每經過一次最低點就依次數“2、3、4...”，當數到“31”時停止計時，發現用時33秒。

Ⅰ.請論證小球在振動幅度較小時，是簡諧運動；

Ⅱ.根據題中條件，利用所學知識計算當地的重力加速度（取9.8，結果保留2位有效數字）。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）9.7m/s2

【解析】（1）利用在角度很小時，證明小球的回復力表達式滿足形式， （2）類比單擺周期公式，求解重力加速度表達式計算

（i）如圖，回復力

在角度很小時

則

由于回復力與位移方向相反，所以，所以是簡寫運動

（ii）由單擺周期公式

小球的運動與單擺類似，則有，得，T=2.2s，解得