Question

【題目】如圖所示，質量為m=0．2kg的小球（可視為質點）從水平桌面右端點A以初速度水平拋出，桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其為半徑R=0．8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離為R，小球飛離桌面后恰由P點無碰撞地落入圓軌道，取。

（1）求小球在A點的初速度以及AP間的水平距離x；

（2）求小球到達圓軌道最低點N時對N點的壓力；

（3）判斷小球能否到達圓軌道最高點M。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）不能

【解析】

試題分析：（1）物塊由A點做平拋運動，在P點恰好沿圓軌道的切線進入軌道，則物塊在P點的豎直分速度為：

由平拋運動規律得：

代入數據解得：．

（2）物塊在P點的速度為：

物塊從P點到N點，由動能定理得：

物塊在N點，由牛頓第二定律得：代入數據解得物塊所受支持力為：

由牛頓第三定律得，物塊對N點的壓力為，方向豎直向下．

（3）假設小球能夠到達M點，由功能關系得：

代入數據解得：

小球能夠完成圓周運動，在M點須有：，

即：，由知，小球不能到達圓軌道最高點M．