Question

如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長為L，在緊靠平行板右側的等邊三角形區域內存在著勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，三角形底邊BG與PQ在同一水平線上，頂點A與MN在同一水平線上。一個質量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v₀水平射入，若在兩金屬板間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點進入磁場，BD=AB，并垂直AC邊射出（不計粒子的重力）。求：

   （1）兩金屬板問的電壓；

   （2）三角形區域內磁感應強度大小；

   （3）若兩金屬板問不加電壓，三角形區域內的磁場方向垂直紙面向外。要使粒子進入場區域后能從BC邊射出，試求所加磁場的磁感應強度的取值范圍。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）粒子在兩塊平行金屬板間的電場中，沿水平方向做勻速運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動。

    粒子垂直AB邊進入磁場，由幾何知識得，粒子離開電場時偏角。根據類平拋運動的規律有：

             ①    （1分）

                  ②    （1分）

            ③    （1分）

              ④    （1分）

聯立①②③④解得：         （2分）

（2）由幾何關系得：

粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為：

    ⑤    （2分）

粒子進入磁場時的速率為：  ⑥    （2分）

根據向心力公式有：    ⑦    （2分）

聯立⑤⑥⑦解得：         （2分）

 （3）若兩板間不加電壓，粒子將沿水平以速率v₀從AB邊的中點進入磁場。

當粒子剛好從C點射出磁場，磁感應強度最小。設磁感應強度的最小值為B₂，

由幾何關系知，對應粒子的最大軌道半徑r₂為：r₂=d    （1分）

根據向心力公式有：  （1分）

解得：        （1分）

當粒子剛好從E點射出磁場時，磁感應強度最大。

設磁感應強度的最大值為B₃，由幾何關系知，

對應粒子的最小軌道半徑r₃為：（1分）

同上解出：             （1分）

所以所加磁場的磁感應強度的取值范圍為      （1分）