Question

【題目】在大型物流貨場，廣泛的應用著傳送帶搬運貨物．如圖甲所示，與水平面傾斜的傳送帶以恒定速率運動，皮帶始終是繃緊的，將m=1kg的貨物放在傳送帶上的A處，經過1.2s到達傳送帶的B端．用速度傳感器測得貨物與傳送帶的速度v隨時間t變化圖象如圖乙所示，已知重力加速度g=10m/s2．由v﹣t圖可知（ ）

A.貨物與傳送帶的摩擦因數為0.5

B.A.B兩點的距離為2.4m

C.貨物從A運動到B過程中，傳送帶對貨物做功大小為11.2J

D.貨物從A運動到B過程中，貨物與傳送帶摩擦產生的熱量為19.2J

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．由v-t圖象可知，物塊在傳送帶上先做a1勻加速直線運動，加速度為：

對物體受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得：

mgsinθ+f=ma1

即：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1…①

同理，做a2的勻加速直線運動，對物體受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度為：

得：

mgsinθ-f=ma2

即：

mgsinθ-μmgcosθ=ma2…②

聯立①②解得：

cosθ=0.8

μ=0.5

故A正確；
B．物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度，一起做勻速直線運動，所以物塊由A到B的間距對應圖象所圍梯形的“面積”，為：

故B錯誤。
C．根據功能關系，由B中可知：

f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N

做a1勻加速直線運動，由圖象知位移為：

x1=×2×0.2=0.2m

物體受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功為：

Wf1=fx1=4×0.2=0.8J

同理做a2勻加速直線運動，由圖象知位移為：

x2=×（2+4）×1=3m

物體受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做負功為：

Wf2=-fx2=-4×3=-12J，

所以整個過程，傳送帶對貨物做功大小為：12J-0.8J=11.2J

故C正確；
D．根據功能關系，貨物與傳送帶摩擦產生的熱量等于摩擦力乘以相對位移，由C中可知：

f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N

做a1勻加速直線運動，位移為：

x1=×2×0.2=0.2m

皮帶位移為：

x皮=2×0.2=0.4m

相對位移為：

△x1=x皮-x1=0.4-0.2=0.2m，

同理做a2勻加速直線運動，位移為：

x2=×（2+4）×1=3m

x皮2=2×1=2m

相對位移為：

△x2=x2-x皮2=3-2=1m

故兩者之間的總相對位移為：

△x=△x1+△x2=1+0.2=1.2m

貨物與傳送帶摩擦產生的熱量為：

Q=W=f△x=4×1.2=4.8J

故D錯誤；
故選AC。