Question

【題目】三個完全相同的小球A、B、C，質量滿足mA=mB=mC=2kg，靜止在光滑地面上并沿“一”字形依次排開．如圖所示，用錘子輕輕敲擊A球，使之獲得一個向右的速度v0=4m/s，A、B兩球碰撞后粘合在一起，再與C球碰撞，最后C球獲得vC=2m/s的向右的速度．

（1）求第一次碰撞后A、B兩球粘合在一起的共同速度；
（2）第二次碰撞是不是彈性碰撞？
（3）求兩次碰撞過程，系統損失的能量△E．

Answer 1

【答案】
（1）解：設B球與C球相碰前，A和B球的速度為v共，A、B兩球發生碰撞，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

mAv0=（mA+mB）v共…①

代入數據解得：v共=2 m/s；

（2）解：AB與C兩球發生正碰的過程動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

（mA+mB）v共=（mA+mB）v'+mCvC…②

代入數據解得：v'=1m/s

AB和C碰撞過程中損失的動能：

…③

代入數據解得：△E2=2J；

可知第二次碰撞的過程中由動能的損失，所以不是彈性碰撞；

（3）解：第一次碰撞的過程中損失的動能：

代入數據得：△E1=8J

所以損失的總動能：△E=△E1+△E2=2+8=10J

【解析】（1）兩球發生彈性碰撞，碰撞過程系統動量守恒，應用動量守恒定律即可求出碰撞后的速度．（2）碰撞過程系統動量守恒，應用動量守恒動量求出A和B的速度，然后結合功能關系分析即可；（3）兩次碰撞的過程中損失的動能為初動能與末動能的差．
【考點精析】關于本題考查的功能關系和動量守恒定律，需要了解當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能得出正確答案．