Question

【題目】如圖所示，虛線上方有場強為E的勻強電場，方向豎直向下，虛線上下有磁感應強度相同的勻強磁場，方向垂直紙面向外，ab是一根長為l的絕緣細桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上，將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先作加速運動，后作勻速運動到達b端，已知小球與絕緣桿間的動摩擦系數μ=0.3，小球重力忽略不計，當小球脫離桿進入虛線下方后，運動軌跡是半圓，圓的半徑是 ，求帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值．

Answer 1

【答案】解：小球在沿桿向下運動時，受力情況如圖，向左的洛侖茲力F，向右的彈力N，向下的電場力qE，向上的摩擦力f

F=Bqv，N=F=Bqv

∴f=μN=μBqv

當小球作勻速運動時，qE=f=μBqVb

小球在磁場中作勻速圓周運動時

又R= ，

解得：vb=

小球從a運動到b過程中，

由動能定理得

所以

答：帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值為 ．

【解析】根據對研究對象的受力分析，結合受力平衡條件，再根據牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，及幾何關系，可求出小球在b處的速度，并由動能定理，即可求解．
【考點精析】利用動能定理的綜合應用和洛倫茲力對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．