Question

【題目】一水池水深H=3m，現(xiàn)從水面上方h=1.8m高處由靜止釋放一個(gè)硬質(zhì)小球，測(cè)得小球從釋放到落至水池底部用時(shí)t=1.1s．已知小球直徑遠(yuǎn)小于水池深度，不計(jì)空氣及水的阻力，進(jìn)入水池過程中浮力變化不計(jì)，取g=10m/s2，求：

（1）小球在水中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和加速度；

（2）從水面上方多高處由靜止釋放小球，才能使小球從釋放到落至池底所用時(shí)間最短．

Answer 1

【答案】（1）0.6s 0 （2）1.5m

【解析】試題分析：通過空中自由落體的時(shí)間，求出在水中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)落水的速度、在水中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移，求出在水中運(yùn)動(dòng)的加速度，即可分析小球在水中的運(yùn)動(dòng)情況；列出下落總時(shí)間與水面上方高度的關(guān)系式，通過數(shù)學(xué)方法求極小值。

（1）落到水面上所經(jīng)歷的時(shí)間為t1 ，根據(jù)自由落體公式：

代入數(shù)據(jù)解得：

設(shè)水中做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，時(shí)間為，時(shí)間關(guān)系為：

位移關(guān)系為：

解得a=0，即水中做勻速直線運(yùn)動(dòng)

（2）設(shè)釋放點(diǎn)距水面x，則

總時(shí)間為：

當(dāng)時(shí)，即