Question

【題目】質(zhì)量m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0的初速度從傾角θ=30°的粗糙斜面上的P點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)后，又沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)P點(diǎn)，其速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，且不計(jì)空氣阻力。下列說法中正確的是（ ）

A. 物塊所受的重力與摩擦力大小之比為5：3

B. 整個(gè)過程中物塊克服摩擦力做功的功率為

C. 整個(gè)過程中重力做功比摩擦力做功大

D. 整個(gè)過程中重力沖量與摩擦力沖量之比10：1

Answer 1

【答案】BD

【解析】

物塊上滑和下滑的位移大小相等，根據(jù)位移時(shí)間公式分析加速度關(guān)系，由牛頓第二定律求得重力和摩擦力之比。由動(dòng)能定理求出克服摩擦力做的功，再求物塊克服摩擦力做功的功率。整個(gè)過程中重力做功為零。由沖量的定義求重力沖量與摩擦力沖量之比。

A項(xiàng)：設(shè)物塊返回到出發(fā)點(diǎn)P點(diǎn)時(shí)速度大小為v。根據(jù)物塊上滑和下滑的位移大小相等，得

，解得：

所以物塊上滑的加速度為

下滑的加速度大小為

根據(jù)牛頓第二定律

上滑有 mgsinθ+f=ma1

下滑有 mgsinθ-f=ma2

聯(lián)立解得，則mg：f=10：3，故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得，可解得：，這個(gè)過程中物塊克服摩擦力做功的功率為，故B正確；

C項(xiàng)：這個(gè)過程中重力做功為零，比摩擦力做功小，故C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：這個(gè)過程中重力沖量 IG=mg3t0=3mgt0．摩擦力沖量 If=f2t0-ft0=0.3mgt0．所以 IG：If=10：1，故D正確。

故應(yīng)選：BD。