Question

【題目】如圖所示，物塊A和B通過一根輕質不可伸長的細繩連接，跨放在質量不計的光滑定滑輪兩側，質量分別為mA=2kg、mB=1kg．初始時A靜止于水平地面上，B懸于空中．先將B豎直向上再舉高h=1.8m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放．一段時間后細繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運動，之后B恰好可以和地面接觸．取g=10m/s2 ．

（1）B從釋放到細繩繃直時的運動時間t；
（2）A的最大速度v的大小；
（3）初始時B離地面的高度H．

Answer 1

【答案】
（1）解： B從釋放到細繩剛繃直前做自由落體運動，有：h= gt2

代入數據解得：t=0.6 s．

答：運動時間為0.6s；

（2）解：根據動量定理；

對A（取向上為正方向），則有：F2t﹣mAgt=mAv′，

對B，則有：﹣F1t+mBgt=mBv′﹣mBvB；

而F1=F2

且vB=6m/s，

得：﹣gt=2v′+v′﹣6

由于碰撞時間極短，因此有：v′=2 m/s

答：A的最大速度的大小為2m/s；

（3）解：細繩繃直后，A、B一起運動，B恰好可以和地面接觸，說明此時A、B的速度為零，

這一過程中A、B組成的系統機械能守恒，有：

（mA+mB）v2+mBgH=mAgH

代入數據解得：H=0.6 m．

答：初始時B離地面的高度為0.6m．

【解析】本題是一道綜合題，根據自由落體規律計算運動時間；根據動量守恒定律計算A的最大速度；根據機械能守恒計算B離地面的高度H，在處理第三問的時候，使用了整體法，系統機械能能守恒．