Question

一束初速為零電子流經過加速電壓為U₁的電場加速后，在距兩極板等距處垂直進入平行板間的勻強電場，如圖所示，兩極板間距d，極板長L．如果電子恰打在平行板邊緣，電子的電量為e，質量為m，則
（1）電子從加速電場出來時的速度？
（2）電子在偏轉電場中的運動時間？
（3）兩極板上所加電壓U₂和電場強度E各是多少？
（4）若在偏轉電場右側S處有一豎直熒光屏，則帶電粒子打在熒光屏上的P點，求偏移量OP的大小．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場中，電場力做功qU₁，引起動能的變化，根據動能定理求解電子從加速電場出來時的速度．
（2）電子在偏轉電場中，水平方向做勻速直線運動，由t=

x

v

公式求出時間．
（3）電子恰打在平行板邊緣時，豎直位移等于

d

2

，根據牛頓第二定律和位移公式結合求解E，U₂=Ed．
（4）電子飛出電場后做勻速直線運動，根據三角形相似法求出偏移量OP的大小．

解答：解：
（1）電子在加速電場中，根據動能定理得，
    qU₁=

1

2

m

v

2 0

得，v₀=

2qU1 m

=

2eU1 m

（2）在偏轉電場中，電子運動時間t=

L

v0

=L

m 2eU1

（3）由題，y=

d

2

，又y=

1

2

at2，a=

qE

m

，
聯立得到，E=

2U1d

L2

所以　　U₂=Ed=

2U1d2

L2

（4）設偏移量OP的大小為Y．根據推論可知，電子離開電子時速度的反向延長線交水平位移的中點，由三角形相似得
   

y

Y

=

L 2

L 2 +s

得到，Y=

(L+2s)d

2L

答：
（1）v0=

2eU1 m

（2）t=

L

v0

=

m 2eU1

L
（3）E=

U2

d

=

2U1d

L2

（4）op=

(L+2s)d

2L

點評：本題加速與偏轉的組合題，動能定理、牛頓第二定律和運動學結合求解是常用的方法，常規題．