Question

【題目】由于衛(wèi)星發(fā)射場地點(diǎn)不在赤道上，因此在發(fā)射地球同步靜止軌道衛(wèi)星時(shí)，需要先將衛(wèi)星發(fā)射到與赤道平面有一定夾角的轉(zhuǎn)移軌道上，然后再經(jīng)過調(diào)整使衛(wèi)星進(jìn)入地球同步靜止軌道。衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)恰通過赤道上空，并且離地面高度恰等于地球同步靜止軌道的高度，此時(shí)通過發(fā)動(dòng)機(jī)暫短時(shí)間點(diǎn)火，給衛(wèi)星一個(gè)附加的速度，使衛(wèi)星恰好能沿地球同步靜止軌道運(yùn)行。如果衛(wèi)星的質(zhì)量為1.4t，其飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.5103m/s（ 為計(jì)算方便，此處數(shù)可以改一下），此時(shí)衛(wèi)星 的高度與同步軌道的高度相同，飛行的軌道平面與赤道平面之間的夾角為30，如圖所示若不計(jì)大氣阻力 和衛(wèi)星質(zhì)量的變化，己知地球半徑為6.4103m，結(jié)果保留1位有效數(shù)字。求：

(1)為完成這次調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)至少需要做多少功

(2)調(diào)整過程中發(fā)動(dòng)機(jī)對衛(wèi)星所施的沖量

Answer 1

【答案】(1)(2) θ= arcsin0.4

【解析】

(1)設(shè)地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、運(yùn)動(dòng)速率為vt，地球質(zhì)量為M、半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式則有

，

又因

聯(lián)立解得

r=4.3×107m，．

根據(jù)動(dòng)能定理可知，從初速度v0=1.5×103m/s變?yōu)槟┧俣?/span>vt=3.1×103m/s，發(fā)動(dòng)機(jī)需要做的功

(2)初速度v0=1.5×103m/s沿東偏北30°角，與所求的附加速度△v合成后的合速度為正東方向的vt=3.1×103m/s，然后根據(jù)這一抽象出的模型畫出圖所示的矢量圖，便可根據(jù)余弦定理進(jìn)行計(jì)算

，

根據(jù)動(dòng)量定理可知，所施沖量大小

I=m△v=3×106kg·m/s

其方向?yàn)闁|偏南，設(shè)偏南的角度為θ，根據(jù)正弦定理有

解得

θ= arcsin0.4