Question

如圖1-2-13所示，一對(duì)雜技演員(都視為質(zhì)點(diǎn))乘秋千(秋千繩處于水平位置)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s.已知男演員質(zhì)量m₁和女演員質(zhì)量m₂之比=2,秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R.

圖1-2-13

Answer 1

x=8R

解析:

設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v₀,由機(jī)械能守恒定律：

(m₁+m₂)gR=(m₁+m₂)v₀²

設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v₁,方向與v₀相同；女演員速度的大小為v₂,方向與v₀相反，由動(dòng)量守恒.

(m₁+m₂)v₀=m₁v₁-m₂v₂

分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t,根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，4R=gt²,x=v₁t,根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，m₂gR=m₂v₂²,已知m₁=2m₂,由以上各式可得x=8R.