Question

【題目】18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家莫佩爾蒂和哲學(xué)家伏爾泰，曾設(shè)想“穿透”地球：假設(shè)能夠沿著地球兩極連線開鑿一條沿著地軸的隧道貫穿地球，一個(gè)人可以從北極入口由靜止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以從南極出口飛出，則以下說法正確的是(已知此人的質(zhì)量m＝50 kg；地球表面處重力加速度g取10 m/s2；地球半徑R＝6.4×106 m；假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，均勻球殼對(duì)殼內(nèi)任一點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)合引力為零)(　　)

A. 人與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，由于重力發(fā)生變化，故機(jī)械能不守恒

B. 人在下落過程中，受到的萬有引力與到地心的距離成正比

C. 人從北極開始下落，直到經(jīng)過地心的過程中，萬有引力對(duì)人做功W＝1.6×109 J

D. 當(dāng)人下落經(jīng)過距地心R/2瞬間，人的瞬時(shí)速度大小為4×103 m/s

Answer 1

【答案】BC

【解析】

人與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，由于只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；與球心的距離為r時(shí)，萬有引力為：；故B正確；人從北極開始下落，直到經(jīng)過地心的過程中，萬有引力對(duì)人做功：W=R，其中：，聯(lián)立解得：W=mgR=×50×10×6.4×106=1.6×109J，故C正確；人從下落到距地心R/2過程，萬有引力的平均值為：；根據(jù)動(dòng)能定理，有：，解得：，故D錯(cuò)誤；故選BC。