Question

【題目】如圖，質(zhì)量均為的木板、并排靜止在光滑水平地面上， 左端緊貼固定于水平面的半徑為的四分之一圓弧底端， 與、與圓弧底端均不粘連．質(zhì)量為的小滑塊從圓弧頂端由靜止滑下，經(jīng)過圓弧底端后，沿的上表面從左端水平滑上，并在恰好滑到的右端時(shí)與一起勻速運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為， 過圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為， 在、上滑行時(shí)受到的摩擦阻力相同， 與一起勻速的速度是剛滑上時(shí)的倍．求：

（）從圓弧頂端滑到底到的過程中克服摩擦力做的功；

（）兩板長度與之比．

（）剛滑到的右端時(shí)， 右端到左端的水平距離與的長度之比．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）．

【解析】（）設(shè)到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度為，軌道對(duì)支持力大小為，下滑過程克服摩擦力做的功為．由動(dòng)能定理，有： ①

過底端時(shí)，由牛頓第二定律，有： ②

由題可知： ③

聯(lián)立①②③式得： ④

（）設(shè)剛滑過到達(dá)時(shí)， 的速度為， 、的速度為， 、共同速度為， 與、間的摩擦力為．

從滑上到剛滑到這個(gè)過程， 和、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．

由動(dòng)量守恒定律： ⑤

由功能關(guān)系： ⑥

滑上到與共速這個(gè)過程，對(duì)和組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律： ⑦

由功能關(guān)系：

⑧

由動(dòng)量守恒定律： ⑨

由功能關(guān)系： ⑩

⑤⑦⑨任兩式聯(lián)立并代入 得： ， ．

⑥⑧⑩任兩式聯(lián)立并代入， 得： ．（11）

（3）設(shè)C從滑上B到與B共速所經(jīng)歷的時(shí)間為t，
對(duì)B，由動(dòng)量定理：ft=2mvB-2mv （12）
在t時(shí)間內(nèi)，A通過的距離：sA=vt （13）
設(shè)B在t時(shí)間內(nèi)通過的距離為sB，
對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理：fsB＝×2mvB2×2mv2 （14）
又 s=sB-sA （15）
聯(lián)立⑧⑩（11）（12）（13）（14）（15）（16）式并代入vB=0.3v0，v=0.05v0得： （16）