Question

如圖所示,在同一豎直平面上, 質量為2m的小球靜止在光滑斜面底部的壓縮彈簧的頂端此時小球距斜面頂端的高度為.解除彈簧的鎖定后,小球沿斜面向上運動.離開斜面后,達到最高點時(此時球的速度恰好水平)與靜止懸掛在此處的小球發生彈性碰撞,碰撞后球剛好能擺到與懸點同一高度,球沿水平方向拋射落在水平面上的點, 點的投影與的距離為.已知球質量為,懸繩長,視兩球為質點,重力加速度為,不計空氣阻力.求:

(1)球在兩球碰撞后瞬間受到懸繩拉力的大小.
(2)球在兩球碰撞前瞬間的速度大小.
(3)彈簧的彈力對球所做的功.

Answer 1

（1）3mg（2）（3）

試題分析：⑴設球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小為,則由動能定理
得.
由牛頓第二定律得
⑵設球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小為，球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小為,
碰撞過程中滿足動量守恒定律：；
機械能守恒定律    
得，   .
⑶ 碰后球A做平拋運動，設碰后一瞬間球A距的高度為：
，
得
彈簧將球A彈起到A碰B的過程中，由功能原理：
得 W_彈=.