Question

【題目】一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經過AB區域時是水平的，經過BC區域時變為圓孤形（圓孤由光滑模板形成，未畫出），經過CD區域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切.現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h.穩定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L.每個箱在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）.已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N.這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦.求電動機的平均輸出功率P.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：電動機做功的過程，電能除了轉化為小貨箱的機械能，還有一部分由于小貨箱和傳送帶間的滑動摩擦而轉化成內能。摩擦生熱可以由Q=f d求得，其中f是相對滑動的兩個物體間的摩擦力大小，d是這兩個物體間相對滑動的路程。本題中設傳送帶速度一直是v，則相對滑動過程中傳送帶的平均速度就是小貨箱的2倍，相對滑動路程d和小貨箱的實際位移s大小相同，故摩擦生熱和小貨箱的末動能大小相同Q=mv2/2。因此有W=mv2+mgh。又由已知，在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N，所以有，vT=NL，帶入后得到。