Question

【題目】如圖1所示，半徑R=0.45m的光滑1/4圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道的最低點(diǎn)，B點(diǎn)右側(cè)的光滑的水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的小平板車(chē)，平板車(chē)質(zhì)量M=lkg，長(zhǎng)度l=1m，小車(chē)的上表面與B點(diǎn)等高，距地面高度h=0.2m．質(zhì)量m=lkg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧最高點(diǎn)A由靜止釋放．取g=10m/s2．試求：

（1）物塊滑到軌道上的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（2）若鎖定平板車(chē)并在上表面鋪上一種特殊材料，其動(dòng)摩擦因數(shù)從左向右隨距離均勻變化如圖2所示，求物塊滑離平板車(chē)時(shí)的速率；

（3）若解除平板車(chē)的鎖定并撤去上表面鋪的材料后，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊仍從圓弧最高點(diǎn)A由靜止釋放，求物塊落地時(shí)距平板車(chē)右端的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）30N．（2）1m/s．（3）0.2m．

【解析】（1）物體從圓弧軌道頂端滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則mgR＝mvB2，

解得vB=3m/s．
在B點(diǎn)由牛頓第二定律得，N-mg=m，

解得N=mg+m=30N
即物塊滑到軌道上B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N′=N=30N，方向豎直向下．
（2）物塊在小車(chē)上滑行時(shí)的摩擦力做功Wf＝l＝4J
從物體開(kāi)始滑到滑離平板車(chē)過(guò)程中由動(dòng)能定理得，mgR+Wf＝mv2
解得v=1m/s

（3）當(dāng)平板車(chē)不固定時(shí)，對(duì)物塊a1=μg=2m/s2

對(duì)平板車(chē)；

經(jīng)過(guò)時(shí)間t1物塊滑離平板車(chē)，則

解得t1=0.5s（另一解舍掉）

物體滑離平板車(chē)的速度v物=vB-a1t1=2m/s

此時(shí)平板車(chē)的速度：v車(chē)=a2t1=1m/s

物塊滑離平板車(chē)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

物塊落地時(shí)距平板車(chē)右端的水平距離s=(v物-v車(chē))t2=0.2m