Question

【題目】如圖所示，在勻強磁場中傾斜放置電阻不計的兩根平行光滑金屬導軌，金屬導軌與水平面成θ＝37°角，平行導軌間距L＝1.0m。勻強磁場方向垂直于導軌平面向下，磁感應強度B＝1.0T．兩根金屬桿ab和cd可以在導軌上無摩擦地滑動。兩金屬桿的質量均為m＝0.20kg，ab桿的電阻為R1＝1.0Ω，cd桿的電阻為R2＝2.0Ω．若用與導軌平行的拉力F作用在金屬桿ab上，使ab桿勻速上滑并使cd桿在導軌上保持靜止，整個過程中兩金屬桿均與導軌垂直且接觸良好。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）ab桿上滑的速度v的大小；

（2）ab桿兩端的電勢差Uab；

（3）0.5s的時間內通過cd桿的電量q。

Answer 1

【答案】（1）ab桿上滑的速度v的大小為3.6m/s；（2）ab桿兩端的電勢差Uab為2.4V；（3）0.5s的時間內通過cd桿的電量為0.60C。

【解析】

（1）以cd桿為研究對象，根據共點力的平衡條件可得：BIL＝mgsin37°

解得：A＝1.2A

根據閉合電路的歐姆定律可得：

ab桿產生的感應電動勢 E＝I（R1+R2）＝1.2×3V＝3.6V

根據法拉第電磁感應定律可得：E＝BLv

解得：v＝3.6m/s

（2）ab桿兩端的電勢差是路端電壓，根據歐姆定律可得：U＝IR2＝1.2×2V＝2.4V

根據右手定則可知a點電勢比b點的高，故有：Uab＝2.4V

（3）由于桿勻速運動，所以通過桿的電流強度為一個定值，根據電荷量的計算公式可得：

q＝It＝1.2×0.5C＝0.60C