Question

【題目】一實驗室中傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度LAB=6m，BC段是傾斜的，長度LBC=5m，傾角，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓弧），傳送帶的恒定速率順時針運轉。已知工件與傳送帶間的動摩擦，重力加速度g取10。現將一個工件（可看成質點）無初速度地放在A點。（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8） 求：

（1）工件第一次到達B點所用的時間；

（2）工件沿傳送帶BC上升的最大位移大小；

（3）工件運動了18s時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）1.9s；（2）4m；（3）4m/s．

【解析】

（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a1
由牛頓第二定律得：μmg=ma1，解得：a1=μg=5m/s2，
經t1時間與傳送帶的速度相同，則t1==0.8s，
前進的位移為：x1=a1t12=1.6m，
此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時：t2==1.1s，
所以工件第一次到達B點所用的時間：t=t1+t2=1.9s；
（2）設工件上升的最大位移為s，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：s=，解得：s=4m；
（3）工件沿傳送帶向上運動的時間為：，
此后工件將在傳送帶上做往復運動，其周期為T，T=2t+2t3=7.8s，
工件從開始運動到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變為零所需時間：t0=T+t2=8.9s，
而：18s=t0+T+1.3s，
這說明經18s工件在水平面勻速運動了0.5s，
此時工件的速度：vt=4m/s；