Question

【題目】如圖所示，真空中一對平行金屬板水平正對放置，板長為L，極板面積為S，兩板間距離為d。

(1)圖中裝置可視為平行板電容器，充電后與電源斷開，板間存在勻強(qiáng)電場。已知電容器所帶電荷量為Q。請你證明：兩板間的電場強(qiáng)度E只與Q及S有關(guān)，與d無關(guān)；

(2)若保持圖中兩金屬板間的電勢差為U，現(xiàn)有一帶電粒子從上極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達(dá)下極板時(shí)恰好落在極板中心。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，板間電場可視為勻強(qiáng)電場，忽略重力和空氣阻力的影響。求：帶電粒子在極板間運(yùn)動的加速度a和初速度v0。

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)，

【解析】

(1)根據(jù)平行板電容器電容的決定式有

根據(jù)電容的定義式有

根據(jù)勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差關(guān)系有

聯(lián)立可得

由此可證兩板間的電場強(qiáng)度E只與Q及S有關(guān)，與d無關(guān)。

(2)金屬板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)

粒子在板間運(yùn)動的加速度

在垂直于金屬板的方向，帶電粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動

在平行于金屬板的方向，帶電粒子以速度v0做勻速直線運(yùn)動

帶電粒子的初速度