Question

如圖所示地面上豎直放置一根帶有托盤的輕質彈簧（托盤和彈簧的質量忽略不計），其下端與地面固定連接，上端的托盤內放有質量為m=2kg的物體P．彈簧的勁度為k=400N/m，原長為l₀=0.50m．有一根輕細繩兩端分別與托盤和地面栓接，使得彈簧處于壓縮狀態，如圖所示，此時彈簧的長度為l=0.30m，具有的彈性勢能為Ep=8J．現將繩子剪斷，此后一段時間內物體P將向上運動，取g=10m/s²，試求：
（1）物體P在向上運動的過程中，彈簧恢復原長時的速率；
（2）物體P相對于地面所能夠達到的最大高度H．

Answer 1

（1）彈簧和物體P組成的系統機械能守恒，當彈簧恢復到原長時，
彈性儲存的彈性勢能全部轉化為物體P的動能和重力勢能．
設物體P剛要離開托盤時的速率為v，
由機械能守恒定律得：E_P=mg（l₀-l）+

1

2

mv²，解得：v=2m/s；
（2）由系統機械能守恒可知，當物體P上升到最高點時，彈簧所儲存彈性勢能全部轉化為物體P重力勢能，
由機械能守恒定律得：Ep=mg（H-l）解得：H=

Ep

mg

+l=0.7m；
答：（1）物體P在向上運動的過程中，彈簧恢復原長時的速率為2m/s；
（2）物體P相對于地面所能夠達到的最大高度為0.7m．