Question

【題目】如圖，C1D1E1F1和C2D2E2F2是距離為L的相同光滑導軌，C1D1和E1F1為兩段四分之一圓弧，半徑分別為r1=8r和r2=r。在水平矩形D1E1E2D2內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。導體棒P、Q的長度均為L，質量均為m，電阻均為R，其余電阻不計，Q停在圖中位置，現將P從軌道最高點無初速釋放，則：

(1)求導體棒P進入磁場瞬間的速度；

(2)求導體棒P進入磁場瞬間，回路中的電流的大小和方向（順時針或逆時針）；

(3)若P、Q不會在軌道上發生碰撞，棒Q到達E1E2瞬間，恰能脫離軌道飛出，求導體棒P離開軌道瞬間的速度；

(4)若P、Q不會在軌道上發生碰撞，且兩者到達E1E2瞬間，均能脫離軌道飛出，求回路中產生熱量的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) ,方向逆時針 (3) (4)

【解析】(1)導體棒P由C1C2下滑到D1D2，根據機械能守恒定律：

解得：

(2)求導體棒P到達D1D2瞬間：

回路中的電流，方向逆時針

(3)棒Q到達E1E2瞬間，恰能脫離軌道飛出，此時對Q：

可得

設導體棒P離開軌道瞬間的速度為vP，根據動量守恒定律：

代入數據得：

(4)由(3)若導體棒Q恰能在到達E1E2瞬間飛離軌道，P也必能在該處飛離軌道

根據能量守恒，回路中產生的熱量

若導體棒Q與P能達到共速v，則根據動量守恒：

可得

回路中產生的熱量

綜上所述，回路中產生熱量的范圍是：