Question

如圖所示，質量2.0kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質量為1.0kg的物塊，物塊與小車之間的動摩擦因數為0.5，當物塊與小車同時分別受到水平向左F₁=6.0N的拉力和水平向右F₂=9.0N的拉力，經0.4s同時撤去兩力．（g取10m/s²）
試求：（1）撤去兩力時，物塊與小車的速度分別為多少？
（2）為使物塊不從小車上滑下，求小車最少要多長？

Answer 1

分析：（1）對小車和物塊進行受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度，根據速度時間關系即可求解速度；
（2）根據能量守恒定律求出小車的長度．

解答：解：（1）對物塊進行受力分析，根據牛頓第二定律得：
a₁=

F1-μmg

m

=

6-0.5×1×10

1

=1m/s2
所以物體的速度：v₁=a₁t=0.4m/s
對小車進行受力分析，根據牛頓第二定律得：
a₂=

F2-μmg

M

=

9-0.5×1×10

2

=2m/s2
所以小車的速度：v₂=a₂t=0.8m/s
（2）撤去外力之前，物塊的位移x₁=

1

2

a₁t²=0.08m
小車運動的位移為：x₂=

1

2

a₂t²=0.16m
撤去外力后，兩者速度相等后就不會滑下，根據動量守恒定律得：
Mv₂-mv₁=（m+M）v
解得：v=0.4m/s
系統的動能減小轉化為內能，當物塊運動到小車左端時，兩者速度剛好相等．根據能量守恒定律得：
μmgs=

1

2

mv12+

1

2

Mv22-

1

2

(m+M)v 2     
代入解得，s=0.096m
所以小車的最小長度為L=x₁+x₂+s=0.336m
答：
（1）撤去兩力時，物塊的速度為0.4m/s，小車的速度為0.8m/s；
（2）小車至少0.336m，物塊才不會從小車上掉下去．

點評：有時運用動量守恒定律研究物體的速度，比牛頓第二定律和運動學公式結合簡單，因為動量守恒定律不涉及運動的細節和過程．