Question

如圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強磁場.有兩個質量相同，電荷量也相同的帶正、負電的離子（不計重力），以相同速度從O點射入磁場中，射入方向與x軸均夾θ角.則正、負離子在磁場中:

A．運動時間相同

B．運動軌道半徑相同

C．重新回到x軸時速度大小和方向均相同

D．重新回到x軸時距O點的距離相同

Answer 1

BCD

分析：正負離子垂直射入磁場后都做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律研究軌道半徑關系．根據圓的對稱性分析重新回到磁場邊界時正負離子速度大小和方向的關系．寫出軌跡的圓心角，研究運動的時間關系．根據幾何知識研究正負離子重新回到磁場邊界的位置與O點距離關系．
解答：解：A、設正離子軌跡的圓心角為α，負離子軌跡的圓心角為β．由幾何知識得到，α=2π-2θ，β=2θ，正離子運動的時間為t₁=T，正離子運動的時間為t₂=T，而周期T=相同，則t₁＞t₂．故A錯誤．
B、正負離子垂直射入磁場后都做勻速圓周運動的半徑為r=，由題意可知，正負離子質量、電荷量均相等，速度相同，B相同，則它們運動的軌道半徑相同．故B正確．
C、兩個離子軌跡都是圓，速度是軌跡的切線方向，如圖，根據圓的對稱性可知，重新回到磁場邊界時速度大小和方向都相同．故C錯誤．
D、根據幾何知識得到，重新回到磁場邊界的位置與O點距離相等．故D正確．
故選BCD
點評：帶電粒子垂直射入單邊界的勻強磁場中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無論哪類模型，都遵守以下規律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，�？赏ㄟ^此垂線的交點確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．