Question

水平光滑軸上用長L的輕繩靜止懸掛一小球，t=0時刻，對小球施加一瞬時水平向右的沖量I₁。當t＝3T時，再次給小球施加一與I₁同方向的瞬時沖量I₂，小球才恰好能到達最高點。已知小球始終在圓周上運動，求（）的最大值？

Answer 1

本題考查了動量定理、豎直平面內的圓周運動、機械能守恒定律等內容。考查了考生綜合應用知識分析解決問題的能力。這類問題的關鍵在于通過受力分析、運動過程的分析，找出臨界狀態及臨界條件進行求解。
兩次施加水平沖量后小球恰好能到達最高點，說明總的能量是一定值即，小球始終在圓周上運動易得第一次能量有最大值(即沖量有最大值)是使小球運動到與軸水平的位置，從而知第二次能量有最小值(即沖量有最小值) ，因此（）有最大值。
由動量定理，得小球受沖量I₁后速度V₁為
，
又因小球始終在圓周上運動，分析知此情況下最大運動范圍是軸下方的半個圓周，由機械能守恒定律可得第一次沖量最大值I_1max
。
同理分析經過周期的整數倍數的時間，小球到最低點恰好向右運動，此時又施加了水平向右的沖量I₂， 最低點到最高點的過程中，由機械能守恒定律得
，
V₂是小球到最高點的臨界速度
，
所以由上述公式得I₂的最小值為，則。