Question

一輛汽車在筆直的公路上做勻變速直線運動，該公路每隔15m安置一個路標，如圖所示，汽車通過A、B兩相鄰路標用了2s，通過B、C兩相鄰路標用了3s，求：
（1）汽車通過AB、AC段的平均速度各為多少？
（2）汽車通過B這個路標時的瞬時速度為多少？

Answer 1

分析：本題我們可以研究汽車從A到B及從A到C這兩個過程，這兩個過程具有相同的加速度和初速度，時間和位移都是已知的，平均速度等于位移與所用時間的比值；可以通過位移時間公式聯立方程組求解．求通過坐標B時的速度可以直接通過速度時間公式求解．

解答：解：（1）汽車通過AB段的平均速度：

.

vAB

=

x1

t1

=

15

2

m/s=7.5m/s；
汽車通過AC段的平均速度

.

vAC

=

x1+x2

t1+t2

=

15+15

2+3

m/s=6m/s；
（2）設汽車經過A點時的速度為v₁，加速度為a，
    對AB段運動由位移時間公式得：x1=v1t1+

1

2

a

t

2 1

     ①
    同理對AC段運動根據位移時間公式得：x2=v1t2+

1

2

a

t

2 2

         ②
    其中x₁=15m，x₂=30m，t₁=3s，t₂=5s
    聯立方程①②并帶入數據得：
    a=1m/s²，v₁=3.5m/s
   對AB段由速度時間公式v=v₀+at得：
   通過B點的速度v₂=v₁+at₁=6.5m/s．
答：（1）汽車通過AB、AC段的平均速度分別為v_AB=7.5m/s； v_AC=6m/s  
    （2）汽車通過B這個路標時的瞬時速度為v_B=6.5m/s

點評：本題是勻變速直線運動的基本公式的直接應用，屬于比較簡單的題目，解題時要學會選擇不同階段重復使用同一個公式，這樣很多問題就會迎刃而解了．