Question

我國于2007年10月24日和2010年10月1日，分別將“嫦娥一號”和“嫦娥二號”成功發射．“嫦娥三號”亦有望在2013年落月探測90天，并已給落月點起了一個富有詩意的名字---“廣寒宮”．一位勤于思考的同學，為探月宇航員設計了如下實驗：在距月球表面高h處以初速度v₀水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x．通過查閱資料得知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請你求出：
（1）月球表面的重力加速度
（2）月球的質量
（3）環繞月球表面的宇宙飛船的速率．

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動的分位移公式列式求解；
（2）根據重力等于萬有引力列式求解；
（3）根據重力提供向心力列式求解．

解答：解：（1）物體在月球表面做類平拋運動，有：
x=v₀t
h=

1

2

g月t2
解得：g月=

2hv02

x2

（2）設月球的質量為M，對月球表面質量為m的物體，有：
G

Mm

R2

=mg月
解得：M=

2hR2v02

Gx2

（3）設環繞月球表面飛行的宇宙飛船的速度為v，則有：
m′g=m′

v2

R

解得：v=

v0

x

2Rh

答：（1）月球表面的重力加速度為

2hv02

x2

；
（2）月球的質量為

2hR2v02

Gx2

；
（3）環繞月球表面的宇宙飛船的速率為

v0

x

2Rh

．

點評：本題考查應用萬有引力定律解決實際問題的能力，關鍵要建立模型，理清思路．
重力加速度g是聯系天體運動和星球表面物體的運動的橋梁．