Question

如右圖所示,半徑為r圓心為0的虛線所圍的圓形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場右側有一豎直放置的平行金屬板M和N,兩板間距離為在MN板中央各有一個小孔0₂、O₃, O₁, O₂, O₃在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導軌，導體棒PQ與導軌接觸良好，與阻值為R的電阻形成閉合回路.(導軌與導體棒的電阻不計),該回路處在磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強磁場中，整個裝置處在真空室中，有一束電荷量為+q、質量為m的粒子流（重力不計)，以速率V₀從圓形磁場邊界上的最低點E沿半徑方向射入圓形磁場區域，最后從小孔O₃射出。現釋放導體棒PQ,其下滑h后開始勻速運動，此后粒子恰好不能從O­₃射出，而是從圓形磁場的最高點F射出。求：

(1)   圓形磁場的磁感應強度大小。

(2)   導體棒的質量M。

(3)   棒下落h的整個過程中，電阻上產生的電熱。

(4)   粒子從E點到F點所用的時間。

Answer 1

(20分) （1）粒子由E到O₂過程中作半徑為r的勻速圓周運動，則：

                                                        （2分）

∴                                       （1分）

（2）設PQ棒勻速下滑時棒的速度為v，此時MN板間的電壓為U,由題意有:

                                   （2分）

                                         （2分）

∴                                （1分）

（3）                      U =BLv                                    （2分）

能量守恒：       Mgh = Mv² +Q_R                            （2分）

聯立上述方程解得產生的電熱：               （2分）

（4）粒子在圓形磁場內的運動時間t₁:           （2分）

粒子在電場中往返運動的時間t₂:   由 L =    得           （2分）

粒子從E點到F點所用的時間：                       （2分）