Question

【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xoy中的有一個等腰直角三角形硬質細桿框架FGH,框架豎直放在粗糙的水平面上,其中FG與地面接觸。空間存在著垂直于框架平面的勻強磁場,磁感應強度為B,FG的長度為8L,在框架底邊FG中垂線OH上S(0,L)處有一體積可忽略的粒子發射裝置,在該平面內向各個方向發射速度大小相等且帶正電的大量同種粒子,射到框架上的粒子立即被框架吸收.粒子的質量為m,電荷量為q,不計粒子間的相互作用以及粒子的重力.

(1)試問速率在什么范圍內所有粒子均不可能打到框架上?

(2)如果粒子的發射速率,求出框架上能被粒子打中的長度

(3)如果粒了的發射速率仍為,某時刻同時從S點發出粒子,求從第一個粒子到達底邊FG至最后一個到達底邊的時間間隔△t.

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）如圖1所示，以OS為直徑的粒子在運動過程中剛好不碰到框架上。

根據幾何關系，

根據牛頓第二定律

可得滿足的粒子均不可能碰到三角形框架．

（2）當粒子速率時，可求得其做圓周運動半徑

如圖2所示，當粒子的入射速度方向沿SO方向時，運動軌跡與FG相切于J點；當粒子的入射速度方向沿OS時，運動軌跡與FG相切于I點，速度方向介于這二者之間的入射粒子均可打在擋板FG上，擋板上被粒子打中的長度為圖3中JK之間的距離，其中

SK=2r=2L，

擋板上被粒子打中的長度

（3）通過分析最長時間為， 最短時間為，而

故