Question

一個(gè)鈾核衰變?yōu)殁Q核時(shí)釋放出一個(gè)粒子。已知鈾核的質(zhì)量為3.853131×10^-25㎏，釷核的質(zhì)量為3.786567×10^-25kg，粒子的質(zhì)量為6.64672×10^-27kg。
(1)在這個(gè)衰變過(guò)程中釋放出的能量等于多少焦？（保留兩位有效數(shù)字）
(2)設(shè)上述衰變是在一邊界為圓形的半徑R=0.2m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中發(fā)生的，且衰變前鈾核靜止于圓心，衰變過(guò)程中釋放出的能量都轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。欲使衰變產(chǎn)物釷核和粒子均不飛出磁場(chǎng)，則該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？
 

Answer 1

（1）8.7×10^-13J        （2）

衰變過(guò)程是弱相互作用，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不適用，但仍滿足動(dòng)量守恒和能量守恒。假設(shè)衰變產(chǎn)物只有釷核和粒子，則它們的動(dòng)量大小相等、方向相反，衰變過(guò)程由于質(zhì)量虧損釋放的核能等于它們的動(dòng)能之和。如果放出的粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，則粒子和釷核都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡外切。

(1)衰變過(guò)程釋放出的能量為
 (3.853131×10^-25－3.786567×10^-25－6.64672×10^-27)×(3×10⁸)²J＝8.7×10^-13J。
(2)設(shè)釷核質(zhì)量為M，釷核速度為V，粒子的質(zhì)量為m，粒子速度為v，由動(dòng)量守恒和能量守恒得
 
由上述兩式可解得粒子動(dòng)能為，則

粒子與釷核在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡如圖所示。
由
可知，，所以

點(diǎn)評(píng)：通常發(fā)生衰變時(shí)還伴隨著放出光子，這樣衰變發(fā)生時(shí)粒子與反沖核的動(dòng)量大小相等、方向相反就不成立。衰變時(shí)由于質(zhì)量虧損而釋放的核能也不僅是轉(zhuǎn)化為粒子與反沖核的動(dòng)能，因?yàn)楣庾右簿哂心芰亢蛣?dòng)量。因此上述計(jì)算只是近似的簡(jiǎn)化處理。