Question

【題目】如圖甲所示，有一傾角為θ=53°的固定斜面體，底端的水平地面上放一質(zhì)量為 M=3kg的木板，木板材質(zhì)與斜面體相同．t=0時(shí)有一質(zhì)量m=6kg的滑塊在斜面上由靜止 開(kāi)始下滑，后來(lái)滑塊滑上木板并最終沒(méi)有滑離木板（不考慮滑塊從斜面滑上木板時(shí)的能量 損失）．圖乙所示為滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速率隨時(shí)間變化的圖象，已知sin53°=0.8， eos53°=0．6，取g=l0m/s2.求：

(1)滑塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1、μ2；

(2)滑塊停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻t和木板的最小長(zhǎng)度l。

Answer 1

【答案】（1）0.2（2）18m

【解析】

(1)滑塊在斜面上下滑時(shí)，滿足：

mgsinθ -μ1N=ma1 ①

N= mgcosθ ②

由v-t圖得加速度a1= =6m/s2 ③

綜合①②③解得μ1=

滑塊滑上木板后減速 μ1mg =ma2 ④

其中 ⑤

對(duì)木板分析有 μ1mg –μ2（m+M）g =Ma3 ⑥

其中 ⑦

綜合④⑤⑥⑦解得μ2=0.2

(2) 由于μ2＜μ1，故滑塊與木板達(dá)共速后一起勻減速，加速度滿足

μ2（m+M）g =（m+M）a4 ⑧

又 ⑨

綜合⑧⑨解得 t=6s

木板的最小長(zhǎng)度 =18m