Question

【題目】ETC是電子不停車收費系統的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設汽車以v1=16m/s朝收費站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前l2m處正好勻減速至v2 ， 以v2勻速通過中心線后，再以與勻減速相同大小的加速度勻加速至v1正常行駛，過ETC通道從開始減速到正常行駛的總位移為232m．如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛．設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s2 ． 求：

（1）v2大小；
（2）汽車從開始減速到通過人工收費通道再到以v1正常行駛的時間及位移是多少；
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節省了多長時間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為S，則S1=2S+12=232m，

減速或加速的位移 ，

代入數據解得v2=6m/s

（2）

解：過人工收費通道時，減速和加速的時間相等， ，

則汽車從開始減速到通過人工收費通道再到以v1正常行駛的時間t=2t′+20s=52s．

位移 m=256m

（3）

解：過ETC通道時，經歷的時間 = =22s

二者的位移差：△S=S2﹣S1=256﹣232=24m

在這段位移內過ETC通道時是勻速直線運動

所以： ，

代入數據解得△t=28.5s

【解析】（1）過程ETC通道時，減速和加速的位移相等，抓住總位移的大小，結合速度位移公式求出v2大小；（2）過人工收費通道時，減速和加速的時間相等，結合速度時間公式求出加速或減速的時間，結合收費的時間得出汽車從開始減速到通過人工收費通道再到以v1正常行駛的時間，根據速度位移公式求出位移的大小．（3）抓住通過的位移相等，分別求出過ETC和人工通道經歷的時間，從而得出節約的時間．