Question

如圖所示，在足夠大的空間范圍內，同時存在著  豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B=0.5π，（T），小球1帶正電，其電荷量與質量之比

q1

m1

=4C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上．小球向右以v₀=7.5π，（m/s）的水平速度與小球2正碰，碰后經過0.75s再次相碰．設碰撞前后兩小球帶電情況不發生改變，且始終保持在同一豎直平面內．（取g=10m/s²）
問：
（1）電場強度E的大小是多少？
（2）大致畫出碰撞后1和2的運動軌跡，并在軌跡上用箭頭標出1和2的運動方向
（3）兩小球的質量之比

m2

m1

是多少？

Answer 1

分析：（1）根據小球1受力平衡列式求解；
（2）碰撞后能再次相碰，故小球1反彈，否則洛倫茲力向上，小球1向上偏，小球2平拋，不會再碰；

解答：解：（1）小球1所受的重力與電場力始終平衡    m₁g=q₁E
E=2.5 N/C
（2）小球1反彈，做勻速圓周運動，小球2向右做平拋運動，軌跡如圖；


（3）相碰后小球1做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：
q1v1B=m1

v 2 1

R1

，解得半徑為：R1=

m1v1

q1B

周期為 T=

2πR1

v1

=

2πm1

Bq1

=1s
∵兩小球運動時間        t=0.75s=

3

4

T
∴小球1只能逆時針經

3

4

個圓周時與小球2再次相碰
第一次相碰后小球2做平拋運動        
h=R1=

1

2

gt2
L=R₁=v₂t
得   v₂=3.75m/s
結合R1=

m1v1

q1B

 得：v₁=5.625πm/s≈17.66m/s
兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂
∴兩小球質量之比 

m2

m1

=3.5π≈10.99
答：（1）電場強度E的大小是2.5 N/C；
（2）軌跡如圖；
（3）兩小球的質量之比

m2

m1

是10.99．

點評：本題關鍵是畫出碰撞后的運動軌跡，同時結合洛倫茲力提供向心力、平拋運動的規律和動量守恒定律列式分析計算．