Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內的xOy直角坐標系中，第1象限內分布著沿x軸正方向的勻強電場，第Ⅱ象限和第Ⅲ象限分布著沿y軸正方向的勻強電場在第I象限內有一與x軸正方向成角的固定光滑絕緣桿AO，第Ⅲ象限有一用輕繩懸掛于點的弧形輕質筐。現有一可看成質點、套在桿AO上的帶電小球P以速度沿桿勻速下滑，小球從坐標原點O離開后進入第Ⅲ象限，運動一段時間恰好沿水平方向進入弧形輕質筐內，在小球進入弧筐的同時將勻強電場的大小不變，方向改為沿x軸正方向，隨后小球恰能在坐標系中做完整的圓周運動。已知小球的質量為，電荷量，第Ⅱ象限和第Ⅲ象限的場強，懸點O的橫坐標。弧筐的重量忽略不計，大小遠小于輕繩長度，重力加速度為求：

小球的電性及第1象限內電場的電場強度；

小球在絕緣桿AO上勻速運動的速度；

懸掛弧筐的輕繩的長度L。

Answer 1

【答案】；；。

【解析】

帶電小球P以速度沿桿勻速下滑，根據平衡可求得小球的電性及第1象限內電場的電場強度；小球進入第Ⅲ象限后受電場力和重力做斜拋運動，在x方向做勻速直線運動，y方向做勻變速直線運動，根據兩方向運動規律列式求解；小球恰能在坐標系中做完整的圓周運動，在等效最高點只有重力和電場力的提供向心力求出最高點的速度，再根據動能定理列式求解即可。

小球再沿桿做勻速運動時，由受力分析可知小球帶正電，且又：
解得：
小球進入第Ⅲ象限后受到電場力和重力做斜拋運動，在x方向做勻速直線運動，在y方向做勻變速直線運動，由題意可知：
x：
y：
聯立解得：
小球進入弧筐后做圓周運動，設等效最高點小球受到的電場力和重力的合力大小為F，此時電場力與水平方向夾角為，則
設小球到達等效最高點B的速度為v，因恰能做完整的圓周運動，

由牛頓第二定律得：設繩長為L，小球進入弧筐后到達B的過程中，由動能定理得：

聯立解得：