Question

【題目】如圖所示，半徑為R的空心圓環固定在滑塊上，滑塊放置在水平地面上，滑塊與圓環的總質量為M，質量為m的小球（可視為質點），可以在環內做無摩擦運動，空心圓環的內徑可忽略。下列情況在最低點分別給小球不同的初速度，從而使小球能在豎直面內做圓周運動，設小球在整個運動過程中滑塊始終能夠保持不動。已知重力加速度為g，空氣阻力不計。

(1)若小球恰好能夠在豎直面內做圓周運動，小球在最低點時的速度大小；

(2)若小球在最低點的初速度大小為，求小球運動到最高點時，地面對滑塊的支持力大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)若小球恰好能夠在豎直面內做圓周運動，則小球在最高點的速度可以接近零，設小球在最低點時的速度為，由機械能守恒定律，有

小球在最低點時的速度

(2)若小球在最低點的初速度大小為，小球經過最高點的速度為，由機械能守恒定律，有

解得

在最高點，設圓環對小球的壓力為,根據牛頓第二定律，有

解得

根據牛頓第三定律，在最高點，小球對圓環的壓力大小也是，方向向上；單獨分析圓環和滑塊知，地面對滑塊的支持力大小為。

答：(1)若小球恰好能夠在豎直面內做圓周運動，小球在最低點時的速度大小為；(2)若小球在最低點的初速度大小為，小球運動到最高點時，地面對滑塊的支持力大小為。