Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑絕緣圓環固定在豎直平面內，直徑AC（含A、C）下方有水平向右的勻強電場，一質量為m．帶電量為的中心有孔小球穿在圓環上，從A點靜止釋放，沿圓軌道運動，第一次通過最高點D時恰能與環無相互作用，重力加速度為g，求：

（1）電場強度E的大小；

（2）第n次通過軌道最高點D時，軌道對小球的作用力大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】（1）球第一次到D點時，重力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律，有：mg=m ①
對從A釋放到第一次到達D點過程根據動能定理列式，有：-mgR+qE2R=mv120 ②
聯立①②解得：
（2）從A釋放到第n次到達D點過程，根據動能定理，有：
-mgR+n（qE2R）=mvn20 ③
在D點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
N+mg=m④
聯立③④解得：N=3（n-1）mg