Question

【題目】體育課上，老師帶領學生做一個游戲：在長為L=50 m的直線跑道AB上距起點A的距離為d=30 m處放一足球，學生從起點A出發，撿球后，再跑到終點B，看誰用的時間最短。若小樂同學加速階段和減速階段均看做加速度大小為a=4 m/s2的勻變速直線運動，且最大速度為vm=10 m/s，撿球時人的速度必須為0。求

(1)小樂同學由靜止加速到最大速度vm=10 m/s所用的時間t1及通過的距離x1

(2)小樂同學從A運動到B所需要的最短時間T

(3)若足球的位置可以改變，對于小樂同學，足球距起點A的距離為d1取何范圍時，用時可以比第(2)問更短

Answer 1

【答案】（1）2.5s，12.5 m；（2）8.75s；（3）或

【解析】

（1）根據勻變速直線運動的速度時間公式和位移速度關系求解；（2）同學在拿籃球前，先加速，再勻速，最后減速，拿籃球后，先加速，再勻速，結合運動公式求解最短時間；（3）擋同學在開始階段先加速到最大速度后馬上就減速正好到達球的位置時用時最短，據此列式求解.

（1）由

得t1＝2.5 s

x1＝

得x1＝12.5 m

（2）同學在拿籃球前，先加速，再勻速，最后減速

勻速階段：

t2＝0.5 s

同學在拿籃球后，先加速，再勻速

得

所以最短時間為T=2t1+t2+t1+t3

得T=8.75s

（3）當0≤d1<2x1或L-x1<d1≤L時，用時更短；

得0≤d1<25m 或37.5m<d1≤50m