Question

如圖所示：一個3/4圓弧形光滑圓管軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A 點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN 是放在水平地面上長為3R、厚度不計的減振墊，左端M正好位于A點。一個質量為m的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，若不考慮空氣阻力，小球可看作質點，那么以下說法中正確的是 （   ）

A．要使球能從C點射出后能打到墊子上，則球經過C點時的速度至少為

B．要使球能從C點射出后能打到墊子上，則球經過C點時的速度至少為

C．若球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則球經過C點時對管的作用力大小為

D．要使球能通過C點落到墊子上，球離A點的最大高度是

Answer 1

BCD

解析試題分析：小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據運動學公式可得：豎直方向有：，水平方向有：，解得：，故A錯誤，B正確；以小球為研究對象，通過C點時，由重力和圓管的作用力的合力提供小球的向心力，設圓管對小球的作用力方向向下，大小為F，根據牛頓第二定律得：，解得：，說明圓管對小球的作用力方向豎直向上，可知管子內壁對小球有作用力．根據牛頓第三定律得小球經過C點時對對管內壁壓力大小的作用力大小為：，方向豎直向下，故C正確；小球下降的高度最大時，離開C的水平位移為4R，恰好打到N點，設小球通過C點的速度為v．則由平拋運動規律得：，從開始下落到C點的過程，設小球下降的最大高度為H，根據機械能守恒定律得：，解得：，故D正確。
考點：考查了圓周運動，機械能守恒，平拋運動