Question

【題目】如圖所示，兩塊相同的薄木板緊挨著靜止在水平地面上，每塊木板的質量為M＝1．0 kg，長度為L＝1．0 m，它們與地面間的動摩擦因數μ1＝0．10。木板1的左端放有一塊質量為m＝1．0 kg的小鉛塊（可視為質點），它與木板間的動摩擦因數為μ2＝0．25。現突然給鉛塊一個水平向右的初速度，使其在木板1上滑行。假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10 m/s2。

（1）當鉛塊的初速度v0＝2．0 m/s時，鉛塊相對地面滑動的距離是多大？

（2）若鉛塊的初速度v1＝3．0 m/s，鉛塊停止運動時與木板2左端的距離是多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）取水平向右為正方向，相對木板滑動時，鉛塊與木板間的滑動摩擦力的大小為：

當鉛塊在木板1上滑動時，兩塊木板與地面間的最大靜摩擦力的大小為

因為，所以鉛塊在木板1上運動時，兩塊木板都保持靜止。

設鉛塊能在木板1上停止運動，相對木板1運動的距離為x

則 解得

因為，所以假設成立，鉛塊相對地面滑動的距離也為0．8 m

（2）鉛塊剛離開木板1時兩塊木板速度均為0，設此時鉛塊的速度為v2，

則 解得

設鉛塊在木板2上滑動時，鉛塊的加速度為a，木板2的加速度為a1

則

假設鉛塊滑上木板2后，經過時間t能相對木板2靜止，此時鉛塊和木板2的共同速度為v，該過程鉛塊位移為x1，木板2的位移為x2，鉛塊與木板2左端的距離為Δx，則：，，

解得

此后鉛塊相對木板2保持相對靜止。