Question

 如圖，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a(chǎn)球質(zhì)量為2kg，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用于托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．從靜止開(kāi)始釋放b后，求a可達(dá)到的最大高度．

Answer 1

分析：本題可以分為兩個(gè)過(guò)程來(lái)求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可以求得a球上升h時(shí)的速度的大小，之后，b球落地，a球的機(jī)械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大小．

解答：解：在b球落地前，a．b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a．b兩球速度大小相等，設(shè)為v，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：3mgh=mgh+

1

2

（3m+m）v²，
解得：v=

gh

此時(shí)繩子恰好放松，a球開(kāi)始做初速為v=

gh

的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒有
mgh+

1

2

mv²=mgH
解得a球能達(dá)到的最大高度H為1.5h．
答：a可達(dá)到的最大高度為1.5h．

點(diǎn)評(píng)：在a球上升的全過(guò)程中，a球的機(jī)械能是不守恒的，所以在本題中要分過(guò)程來(lái)求解，第一個(gè)過(guò)程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第二個(gè)過(guò)程中只有a球的機(jī)械能守恒．