Question

【題目】有一個(gè)固定豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成，如圖所示，右半部分軌道AEB是光滑的，左半部分軌道BFA是粗糙的。在最低點(diǎn)A給一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))一個(gè)水平向右的初速度vo，使小球恰好能沿軌道AEB運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，然后又能沿軌道BFA回到A點(diǎn)，且回到A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為5mg，g為重力加速度，求

（1）小球的初速度vo的大小；

（2）小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力做的功。

（3）若規(guī)定以A點(diǎn)所在水平面為零勢能面，則小球在與軌道AEB分離時(shí)，小球具有的重力勢能為多少。

Answer 1

【答案】（1）v0=；（2）Wf=；（3）

【解析】

（1）小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，則：；

從A到B，由機(jī)械能守恒：，

解得：

（2）且回到A點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：，其中FN=5mg，

解得 ，

則從B回到A，由動(dòng)能定理：

解得

（3）設(shè)小球與軌道AEB分離時(shí)的位置與圓心連線與豎直方向的夾角為θ，則

由能量關(guān)系：

解得：，

則分離位置小球具有的重力勢能為：