Question

【題目】如圖1所示，質量為M1kg、長為L 3m的長木板放在光滑的水平面上，水平面的右端沿豎直方向固定一光滑的半圓軌道ABC，在與圓心等高的B點有一壓力傳感器，長木板的上表面與軌道的最低點在同一水平面上，長木板的右端距離軌道最低點的間距為x2m�？梢暈橘|點的質量為m2kg的物塊從長木板的最左端以v06m/s的速度滑上，物塊與長木板之間的動摩擦因數為 0.2，經過一段時間長木板與擋板碰撞，且碰后長木板停止運動。當半圓軌道的半徑R發生改變時，物塊對B點的壓力與半徑R的關系圖象如圖2所示，重力加速度為g=10m/s2。求：

（1）物塊運動到半圓軌道最低點A瞬間，其速度應為多大？

（2）圖 2 中橫、縱坐標x、y分別為多少？

（3）如果半圓軌道的半徑R32cm，則物塊落在長木板上的點到最左端的最小距離應為多少？（結果保留三位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）；（2）x=1.25m-1，y=40 N；（3）2.20m

【解析】

（1）物塊滑上長木板后將做勻減速直線運動，長木板將做勻加速直線運動，設物塊加速度大小為a1，長木板加速度為a2，由牛頓第二定律可得：

對物塊有

對長木板有

設長木板與物塊經歷時間t后速度相等，則有

物塊的位移

長木板的位移

代入數據解得

由于，，說明長木板與擋板碰撞時，物塊到達長木板右端恰好與長木板共速，即物塊到達A點的速度

（2）將物塊到達B點時的速度設為，則有

從A點到B點過程中，由機械能守恒定律有

由以上各式得

故

y=2mg=40N

由以上各式，結合圖2可知，圖象的斜率

其中，解得

x=1.25m-1

（3）設物塊恰能經過半圓軌道最高點C時的軌道半徑為R，此時經過C點的速度設為，則有

從A到C點過程中，由機械能守恒可得

解得

R=0.32m

即

如果半圓軌道的半徑，則，此時物塊在半圓軌道運動過程中始終不會脫離軌道，由以上各式可知

物塊離開C點后做平拋運動至到達長木板的過程中，有

得

當R=0.2 m時x′有最大值，物塊在長木板上的落地點與長木板最左端的最小距離