Question

【題目】宇宙飛船以周期為T繞地球作近地圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經歷“日全食”過程，如圖所示．已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉周期為T0 ． 太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為α，則（ ）
A.飛船繞地球運動的線速度為
B.一天內飛船經歷“日全食”的次數為
C.飛船每次經歷“日全食”過程的時間為
D.地球質量為

Answer 1

【答案】AD
【解析】解：A、飛船繞地球勻速圓周運動， 所以線速度為
又由幾何關系知
所以 故A正確；
B、地球自轉一圈時間為To，飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，得一天內飛船經歷“日全食”的次數為 ． 故B錯誤；
C、由幾何關系，飛船每次“日全食”過程的時間內飛船轉過α角，所需的時間為t= ；故C錯誤；
D、萬有引力提供向心力則
所以：
所以：
故D正確；
故選：AD．
宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時由引力提供向心力的表達式，可列出周期與半徑及角度α的關系．當飛船進入地球的影子后出現“日全食”到離開陰影后結束，所以算出在陰影里轉動的角度，即可求出發生一次“日全食”的時間；由地球的自轉時間與宇宙飛船的轉動周期，可求出一天內飛船發生“日全食”的次數．